Question

Utiliza las relaciones trigonométricas vistas en la unidad para demostrar lo siguiente: tag2 0 +1 = 1 cos2 0 porfa ayudenme necesito la respuesta

Answer 1

DEMOSTRACIÓN.

Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b, con hipotenusa llamada c y con un ángulo α que es opuesto al lado a, se cumple que:

Teorema de pitágoras:

a² + b² = c²

Identidades trigonométricas:

Sen(α) = a/c

Cos(α) = b/c

Ahora se despeja de las identidades trigonométricas a los catetos:

a = c*Sen(α)

b = c*Cos(α)

Ahora se sustituyen los valores encontrados en el teorema de pitágoras:

a² + b² = c²

[c*Sen(α)]² + [c*Cos(α)]² = c²

Resolviendo:

c²*Sen²(α) + c²*Cos²(α) = c²

c² * [Sen²(α) + Cos²(α)] = c²

Sen²(α) + Cos²(α) = c²/c²

Sen²(α) + Cos²(α) = 1

Ahora se dividen ambos lados de la igualdad entre Cos²(α).

Sen²(α)/Cos²(α) + Cos²(α)/Cos²(α) = 1/Cos²(α)

Tan²(α) + 1 = 1/Cos²(α)