Utiliza las relaciones trigonométricas vistas en la unidad para demostrar lo siguiente: tag2 0 +1 = 1 cos2 0 porfa ayudenme necesito la respuesta
carlos1223:
ayuden por favor compañeros
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DEMOSTRACIÓN.
Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b, con hipotenusa llamada c y con un ángulo α que es opuesto al lado a, se cumple que:
Teorema de pitágoras:
a² + b² = c²
Identidades trigonométricas:
Sen(α) = a/c
Cos(α) = b/c
Ahora se despeja de las identidades trigonométricas a los catetos:
a = c*Sen(α)
b = c*Cos(α)
Ahora se sustituyen los valores encontrados en el teorema de pitágoras:
a² + b² = c²
[c*Sen(α)]² + [c*Cos(α)]² = c²
Resolviendo:
c²*Sen²(α) + c²*Cos²(α) = c²
c² * [Sen²(α) + Cos²(α)] = c²
Sen²(α) + Cos²(α) = c²/c²
Sen²(α) + Cos²(α) = 1
Ahora se dividen ambos lados de la igualdad entre Cos²(α).
Sen²(α)/Cos²(α) + Cos²(α)/Cos²(α) = 1/Cos²(α)
Tan²(α) + 1 = 1/Cos²(α)
Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b, con hipotenusa llamada c y con un ángulo α que es opuesto al lado a, se cumple que:
Teorema de pitágoras:
a² + b² = c²
Identidades trigonométricas:
Sen(α) = a/c
Cos(α) = b/c
Ahora se despeja de las identidades trigonométricas a los catetos:
a = c*Sen(α)
b = c*Cos(α)
Ahora se sustituyen los valores encontrados en el teorema de pitágoras:
a² + b² = c²
[c*Sen(α)]² + [c*Cos(α)]² = c²
Resolviendo:
c²*Sen²(α) + c²*Cos²(α) = c²
c² * [Sen²(α) + Cos²(α)] = c²
Sen²(α) + Cos²(α) = c²/c²
Sen²(α) + Cos²(α) = 1
Ahora se dividen ambos lados de la igualdad entre Cos²(α).
Sen²(α)/Cos²(α) + Cos²(α)/Cos²(α) = 1/Cos²(α)
Tan²(α) + 1 = 1/Cos²(α)
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