Question

utiliza las identidades trigonométricas para simplificar las siguientes expresiones​

Answer 1

Las expresiones trigonométricas simplificadas son:

$a)~csc(\alpha)\\b)~1\\c)~cot^2(\delta)\\d)~cos(\theta)\\e)~csc(\omega)\\f)~cos^2(\mu)\\g)~sen(\sigma)\\h)~cos(\lambda).sen^2(\lambda)$

Explicación paso a paso:

a) En esta expresión podemos tener en cuenta que la secante es la recíproca del coseno y la tangente es la relación entre el seno y el coseno:

$\frac{sec(\alpha)}{tan(\alpha)}=\frac{1}{cos(\alpha)}.\frac{1}{\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}=\frac{1}{sen(\alpha)}=csc(\alpha)$

b) Aquí podemos tener en cuenta la identidad pitagórica:

$sec^2(\beta)(1-sen^2(\beta))=sec^2(\beta).cos^2(\beta)=\frac{1}{cos^2(\beta)}.cos^2(\beta)=1$

c) Aquí podemos tener en cuenta la identidad pitagórica:

$\frac{sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)}{tan^2(\alpha)}=\frac{1}{tan^2(\alpha)}=cot^2(\alpha)$

d) En esta expresión podemos tener en cuenta que la cosecante es la recíproca del seno:

$\frac{cot(\theta)}{csc(\theta)}=\frac{\frac{1}{tan(\theta)}}{\frac{1}{sen(\theta)}}=\frac{sen(\theta)}{tan(\theta)}=\frac{sen(\theta)}{\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}}=cos(\theta)$

e) En este punto vamos a tener en cuenta la identidad pitagórica:

$sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(1+\frac{1}{tan^2(\omega)})\\\\sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(1+\frac{cos^2(\omega)}{sen^2(\omega)})\\\\sen(\omega)(1+cot^2(\omega))=sen(\omega)(\frac{sen^2(\omega)+ cos^2(\omega)}{sen^2(\omega)})=\frac{1}{sen(\omega)}=csc(\omega)$

f) Podemos resolver esta expresión aplicando la identidad pitagórica:

$\frac{sen^2(\mu)+cos^2(\mu)}{tan^2(\mu)+1}=\frac{1}{1+\frac{sen^2(\mu)}{cos^2(\mu)}}=\frac{1}{\frac{cos^2(\mu)+sen^2{\mu}}{cos^2(\mu)}}=cos^2(\mu)$

g) La función secante es recíproca del coseno:

$\frac{tan(\sigma)}{sec(\sigma)}=\frac{\frac{sen(\sigma)}{cos(\sigma)}}{\frac{1}{cos(\sigma)}}=sen(\sigma)$

h) Para simplificar esta expresión vamos a aplicar la identidad trigonométrica:

$cos(\lambda)(1-cos^2(\lambda))=cos(\lambda).sen^2(\lambda)$