utiliza las identidades de la suma y la diferencia de angulos para determinar el valor de tan 105
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Forma exacta:
−
2
−
√
3
Forma decimal:
−
3.73205080
…
Explicación paso a paso:
tan
(
105
)
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.
−
tan
(
75
)
Divide
75
en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
−
tan
(
30
+
45
)
Aplica la suma de la razón de los ángulos.
−
tan
(
30
)
+
tan
(
45
)
1
−
tan
(
30
)
tan
(
45
)
El valor exacto de
tan
(
30
)
es
√
3
3
.
−
√
3
3
+
tan
(
45
)
1
−
tan
(
30
)
tan
(
45
)
El valor exacto de
tan
(
45
)
es
1
.
−
√
3
3
+
1
1
−
tan
(
30
)
tan
(
45
)
El valor exacto de
tan
(
30
)
es
√
3
3
.
−
√
3
3
+
1
1
−
√
3
3
tan
(
45
)
El valor exacto de
tan
(
45
)
es
1
.
−
√
3
3
+
1
1
−
√
3
3
⋅
1
Simplifica
−
√
3
3
+
1
1
−
√
3
3
⋅
1
.
Toca para ver menos pasos...
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por
3
.
Toca para ver menos pasos...
Multiplica
√
3
3
+
1
1
−
√
3
3
⋅
1
por
3
3
.
−
⎛
⎜
⎝
3
3
⋅
√
3
3
+
1
1
−
√
3
3
⋅
1
⎞
⎟
⎠
Combinar.
−
3
(
√
3
3
+
1
)
3
(
1
−
√
3
3
⋅
1
)
Aplica la propiedad distributiva.
−
3
√
3
3
+
3
⋅
1
3
⋅
1
+
3
(
−
√
3
3
⋅
1
)
Cancela el factor común de
3
.
Toca para ver menos pasos...
Cancela el factor común.
−
3
√
3
3
+
3
⋅
1
3
⋅
1
+
3
(
−
√
3
3
⋅
1
)
Reescribe la expresión.
−
√
3
+
3
⋅
1
3
⋅
1
+
3
(
−
√
3
3
⋅
1
)
Multiplica
3
por
1
.
−
√
3
+
3
3
⋅
1
+
3
(
−
√
3
3
⋅
1
)
Simplifica el denominador.
Toca para ver menos pasos...
Multiplica
3
por
1
.
−
√
3
+
3
3
+
3
(
−
√
3
3
⋅
1
)
Multiplica
−
1
por
1
.
−
√
3
+
3
3
+
3
(
−
√
3
3
)
Cancela el factor común de
3
.
Toca para ver más pasos...
−
√
3
+
3
3
−
√
3
Multiplica
√
3
+
3
3
−
√
3
por
3
+
√
3
3
+
√
3
.
−
(
√
3
+
3
3
−
√
3
⋅
3
+
√
3
3
+
√
3
)
Multiplica
√
3
+
3
3
−
√
3
por
3
+
√
3
3
+
√
3
.
−
(
√
3
+
3
)
(
3
+
√
3
)
(
3
−
√
3
)
(
3
+
√
3
)
Expande el denominador con el método PEIU.
−
(
√
3
+
3
)
(
3
+
√
3
)
9
+
3
√
3
−
3
√
3
−
√
3
2
Simplifica.
−
(
√
3
+
3
)
(
3
+
√
3
)
6
Simplifica el numerador.
Toca para ver menos pasos...
Reordena los términos.
−
(
3
+
√
3
)
(
3
+
√
3
)
6
Eleva
3
+
√
3
a la potencia de
1
.
−
(
3
+
√
3
)
1
(
3
+
√
3
)
6
Eleva
3
+
√
3
a la potencia de
1
.
−
(
3
+
√
3
)
1
(
3
+
√
3
)
1
6
Usa la regla de la potencia
a
m
a
n
=
a
m
+
n
para combinar exponentes.
−
(
3
+
√
3
)
1
+
1
6
Suma
1
y
1
.
−
(
3
+
√
3
)
2
6
Reescribe
(
3
+
√
3
)
2
como
(
3
+
√
3
)
(
3
+
√
3
)
.
−
(
3
+
√
3
)
(
3
+
√
3
)
6
Expande
(
3
+
√
3
)
(
3
+
√
3
)
con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver menos pasos...
Aplica la propiedad distributiva.
−
3
(
3
+
√
3
)
+
√
3
(
3
+
√
3
)
6
Aplica la propiedad distributiva.
−
3
⋅
3
+
3
√
3
+
√
3
(
3
+
√
3
)
6
Aplica la propiedad distributiva.
−
3
⋅
3
+
3
√
3
+
√
3
⋅
3
+
√
3
√
3
6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver menos pasos...
Simplifica cada término.
Toca para ver menos pasos...
Multiplica
3
por
3
.
−
9
+
3
√
3
+
√
3
⋅
3
+
√
3
√
3
6
Mueve
3
a la izquierda de
√
3
.
−
9
+
3
√
3
+
3
⋅
√
3
+
√
3
√
3
6
Combina con la regla del producto para radicales.
−
9
+
3
√
3
+
3
√
3
+
√
3
⋅
3
6
Multiplica
3
por
3
.
−
9
+
3
√
3
+
3
√
3
+
√
9
6
Reescribe
9
como
3
2
.
−
9
+
3
√
3
+
3
√
3
+
√
3
2
6
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
−
9
+
3
√
3
+
3
√
3
+
3
6
Suma
9
y
3
.
−
12
+
3
√
3
+
3
√
3
6
Suma
3
√
3
y
3
√
3
.
−
12
+
6
√
3
6
Cancela el factor común de
12
+
6
√
3
y
6
.
Toca para ver menos pasos...
Factoriza
6
de
12
.
−
6
⋅
2
+
6
√
3
6
Factoriza
6
de
6
√
3
.
−
6
⋅
2
+
6
(
√
3
)
6
Factoriza
6
de
6
(
2
)
+
6
(
√
3
)
.
−
6
(
2
+
√
3
)
6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver menos pasos...
Factoriza
6
de
6
.
−
6
(
2
+
√
3
)
6
(
1
)
Cancela el factor común.
−
6
(
2
+
√
3
)
6
⋅
1
Reescribe la expresión.
−
2
+
√
3
1
Divide
2
+
√
3
por
1
.
−
(
2
+
√
3
)
Aplica la propiedad distributiva.
−
1
⋅
2
−
√
3
Multiplica
−
1
por
2
.
−
2
−
√
3
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
−
2
−
√
3
Forma decimal:
−
3.73205080
…
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Observemos que 105 corresponde a la suma de 60+45
Por tanto planteamos
O sea que tenemos la identidad de suma que dice:
Reemplazamos: