Question

utiliza la diferencia de logaritmo calcula en valor de x: LOGx 256=2​

Answer 1

La solución es:   x = 16

Explicación paso a paso:

$\log _x\left(256\right)=2$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:logaritmos}:\quad \log _a\left(b\right)=\frac{1}{\log _b\left(a\right)}$

$\log _x\left(256\right)=\frac{1}{\log _{256}\left(x\right)}$

$\frac{1}{\log _{256}\left(x\right)}=2$

$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}\log _{256}\left(x\right)$

$\frac{1}{\log _{256}\left(x\right)}\log _{256}\left(x\right)=2\log _{256}\left(x\right)$

$\mathrm{Simplificar}:$

$1=2\log _{256}\left(x\right)$

$\mathrm{Intercambiar\:lados}$

$2\log _{256}\left(x\right)=1$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2$

$\frac{2\log _{256}\left(x\right)}{2}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{Simplificar}:$

$\log _{256}\left(x\right)=\frac{1}{2}$

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:logaritmos}:\quad \at{Si}\:\log _a\left(b\right)=c\:\mathrm{entonces\:}\:b=a^c$

$\log _{256}\left(x\right)=\frac{1}{2}\quad \Rightarrow \quad \:x=\sqrt{256}$

$x=\sqrt{256}$

$\mathrm{Simplificar}:$

$x=16$

$\mathrm{Verificando\:las\:soluciones}:\quad x=16\space\mathrm{Verdadero}$

$\mathrm{La\:solucion\:es}$

$x=16$