Question

utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que √3 y √5 son numeros irracionales

Answer 1

Supones que:
$\sqrt{5}= \frac{p}{q} \ , \ p, q\in\mathbb{Z}\ , \ q \neq 0\ , \ mcd(p,q)=1 \\ \\ ( \sqrt{5} )^2=( \frac{p}{q} )^2\\5= \frac{p^2}{q^2}\to5q^2=p^2\to p=5k\ \Rightarrow p^2=25k^2 \\ \\ 5q^2=p^2\\5q^2=25k^2\\q^2= \frac{25k^2}{5}=5k^2\to q=5r\ !$

Es una contradicción porque llegas a que ambos son múltiplos de 5 y supusimos que su mcd era 1, esto porque quieres llegar a una fracción irreducible. 

La demostración de √3 es igual y de hecho la demostración se extiende para √p con "p" primo

Saludos!