Question

Utiliza el método de eliminación gaussiana para resolver el siguiente problema.

Un ingeniero realizó un total de 12 proyectos productivos entre tres tipos diferentes. Por un proyecto del tipo A le pagaron $ 2000, por uno del tipo B le pagaron $ 1500 y por uno del tipo C le pagaron $ 3000, empleando respectivamente diez, seis y doce días en cada uno. Si en total recibió $ 27 000 y empleo un total 114 días. ¿cuántos proyectos de cada tipo realizó?

Answer 1

La cantidad de proyectos de cada tipo debe realizar el ingeniero es:

• 3 proyecto del tipo A
• 4 proyecto del tipo B
• 5 proyecto del tipo C

¿Qué es el método de eliminación gaussiana?

Es un método para solucionar sistemas de ecuaciones mediante la aplicación de matrices. Donde la matriz que contiene a los elementos de las incógnitas se debe llevar a la matriz identidad o diagonal.

A(x,y,z) = C

$\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}C_1&C_2&C_3\end{array}\right]$

¿Cuántos proyectos de cada tipo realizó?

Definir

A, B, C: tres tipos de proyectos

Ecuaciones

1. A + B + C = 12
2. 200A + 1500B + 3000C = 27000
3. 10A + 6B + 12C = 114

Aplicar método de eliminación de Gauss;

Definir;

• f₁: fila 1
• f₂: fila 2
• f₃: fila 3

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2000&1500&3000\\10&6&12\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}12&27000&114\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₂ - 2000(f₁)
• f₃ - 10(f₁)

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-500&1000\\0&-4&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}12&3000&-6\end{array}\right]$

Multiplicar

• -f₂/500

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&-2\\0&-4&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}12&-6&-6\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₁ - f₂
• f₃ + 4(f₂)  

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&1&-2\\0&0&-6\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}18&-6&-30\end{array}\right]$

Multiplicar

• -f₃/6

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&1&-2\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}18&-6&5\end{array}\right]$

Multiplicar

• f₁ - 3f₃
• f₂ + 2(f₃)
  

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}3&4&5\end{array}\right]$

Siendo;

• Proyecto del tipo A = 50
• Proyecto del tipo B = 70
• Proyecto del tipo C = 80

Puedes ver más sobre el método de Gauss aquí: https://brainly.lat/tarea/7460694