Question

utilice la propiedad de densidad de los números racionales para colocar 5 números racionales entre los dos números racionales dados.
2/7 y 3/5=
1/7 y 6/13=

Answer 1

La propiedad de la densidad de los números racionales indica que: entre dos números racionales, existen infinitos números racionales.

Para encontrar una fracción entre dos fracciones (no necesariamente la fracción del medio), sumamos los numeradores entre sí, y sumamos los denominadores entre sí. Las fracciones no necesitan ser homogéneas.

Empecemos por encontrar una fracción entre 2/7 y 3/5:

$\mathsf{ \dfrac{2+3}{7+5} =\dfrac{5}{12}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{2}{7}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{5}{12}}}\ ;\ \dfrac{3}{5}}$

5/12 es una fracción entre 2/7 y 3/5. Si queremos seguir encontrando fracciones en medio, seguimos con el mismo proceso.

Encontremos una fracción entre 5/12 y 3/5:

$\mathsf{ \dfrac{5+3}{12+5} =\dfrac{8}{17}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{2}{7}\ ;\ \ \dfrac{5}{12}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{8}{17}}}\ ;\ \dfrac{3}{5}}$

Ahora encontremos una fracción entre 8/17 y 3/5:

$\mathsf{ \dfrac{8+3}{17+5} =\dfrac{11}{22}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{2}{7}\ ;\ \ \dfrac{5}{12}\ ;\ \dfrac{8}{17}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{11}{22}}}\ ; \ \dfrac{3}{5}}$

Ahora, vamos a encontrar una fracción entre 2/7 y 5/12:

$\mathsf{ \dfrac{2+5}{7+12} =\dfrac{7}{19}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{2}{7}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{7}{19}}}\ \ \ \dfrac{5}{12}\ ;\ \dfrac{8}{17}\ ;\ \dfrac{11}{22}\ ; \ \dfrac{3}{5}}$

Finalmente, encontremos una fracción entre 5/12 y 8/17:

$\mathsf{ \dfrac{5+8}{12+17} =\dfrac{13}{29}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{2}{7}\ ;\ \dfrac{7}{19}\ ;\ \dfrac{5}{12}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{13}{29}}}\ ;\ \dfrac{8}{17}\ ;\ \dfrac{11}{22}\ ; \ \dfrac{3}{5}}$

¡Listo! Comprobamos:

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \ \dfrac{2}{7}\ ;\ \ \ \dfrac{7}{19}\ ;\ \ \ \dfrac{5}{12}\ ;\ \ \ \dfrac{13}{29}\ ;\ \ \ \dfrac{8}{17}\ ;\ \ \ \dfrac{11}{22}\ ; \ \ \ \dfrac{3}{5}}$

$\mathsf{\underline{Decimales}:\ 0,29\ ;\ 0,37\ ;\ 0,42\ ;\ 0,45\ ;\ 0,47\ ;\ 0,5\ ; \ 0,6}$

Ahora, hacemos lo mismo para el otro par de fracciones:

Encontremos una fracción entre 1/7 y 6/13:

$\mathsf{ \dfrac{1+6}{7+13} =\dfrac{7}{20}}$

$\mathsf{\underline{Fracciones}:\ \dfrac{1}{7}\ ;\ \boxed{\mathsf{\dfrac{7}{20}}}\ ;\ \dfrac{6}{13}}$

Continuemos hasta tener 5 fracciones entre 1/7 y 6/13. Te dejo adjuntado el segundo ejercicio. ¡Saludos!