Question

utilice la formula cuadrática para resolver la ecuación: 3x^2-2y^2 =xy+1; a) para x en términos de y; b) para y en términos de x

Answer 1

Respuesta:

$\mathrm{3x^2-2y^2=xy+1}$

Explicación paso a paso:

Resolver $\mathrm{3x^2-2y^2=xy+1}$

$\mathrm{Restar\:}1\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$3x^2-2y^2-1=xy+1-1$

Simplificamos

$3x^2-2y^2-1=xy$

$\mathrm{Restar\:}xy\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$3x^2-2y^2-1-xy=xy-xy$

Simplificamos

$-2y^2-xy+3x^2-1=0$

Luego usamos la formula cuadratica o de segundo grado para hallar las "y"

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=-2,\:b=-x,\:c=3x^2-1$

$y=\frac{-\left(-x\right)+\sqrt{\left(-x\right)^2-4\left(-2\right)\left(3x^2-1\right)}}{2\left(-2\right)}:\quad -\frac{x+\sqrt{25x^2-8}}{4}$

$y=\frac{-\left(-x\right)-\sqrt{\left(-x\right)^2-4\left(-2\right)\left(3x^2-1\right)}}{2\left(-2\right)}:\quad -\frac{x-\sqrt{25x^2-8}}{4}$

Por tanto las soluciones de la ecuacion de segundo grado en terminos de "y" son:

$y=-\frac{x+\sqrt{25x^2-8}}{4},\:y=-\frac{x-\sqrt{25x^2-8}}{4}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

3x^2-2y^2 =xy+1

f(x) = 3x² - yx - 2y² - 1 =0

ax² + bx + c = 0

a = 3

b = -y

c = -2y² - 1

$X = \frac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a}$

X = (y ±$\sqrt{y^{2} - 4.3.(-2y^{2}-1) }$)/2(3)

X = (y ±$\sqrt{25y^{2} + 12 }$)/6

X1 = (y + $\sqrt{25y^{2} + 12 }$)/6

X2 = (y - $\sqrt{25y^{2} + 12 }$)/6

f(y) = -2y² - xy + 3x² - 1 =0

f(y) = 2y² + xy - 3x² + 1 =0

ay² + by + c = 0

a = 2

b = x

c = -3x² +1

Y = $\frac{-x+- \sqrt{x^{2} - 4.2.(-3x^{2}+1 ) } }{2(2)}$

Y =$\frac{-x+- \sqrt{25x^{2} - 8 } }{4}$

Y1 = $\frac{-x+ \sqrt{25x^{2} - 8 } }{4}$

Y2 = $\frac{-x- \sqrt{25x^{2} - 8 } }{4}$