Question

utilice la definición $f'(x) \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

La ecuación para resolver es
$f'(x)=x^2+x$

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

         Derivada de una función

Definimos la derivada de una función "f" en el punto de abscisa x= a, que denotaremos f'(a) como:

          $f'(a)= \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Calculemos f(a + h) o f(x + h)

$f(x+h)= (x+h)^{2} +(x+h)$

Usando la fórmula del binomio al cuadrado:

                (a + b)² = a² +2ab + b²

$f(x+h)= x^{2} +2xh+h^{2} + x + h$

Reemplazando:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2}+x+h -(x^{2} +x) }{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2} +x+h-x^{2} -x }{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^{2}+h }{h}$  

Factorizando:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h+1)}{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} (2x+h+1)$

$f'(x)= 2x+0+1$

$f'(x)=2x+1$  Solución

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Saludoss