Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x)=∫_3x^(x^3)▒〖(t^3+1)^10 dt〗
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RESPUESTA:
Debemos aplicar el teorema fundamental del calculo parte II, el cual nos indica que:
Entonces f(x) será:
f(x) = f(g(x))·g'(x) - f(h(x))·h'(x)
Por tanto, aplicando lo antes mencionado, tenemos:
Aplicamos el teorema:
g(x) = [(x³)³ + 1]¹⁰ · 3x² - [(3x)³ + 1]¹⁰·3
g(x) = (x⁶+1)¹⁰· 3x² - 3(27x³ + 1)¹⁰ → Derivada de G(x)
NOTA: Recordemos que por nomenclatura la primitiva se escribe en mayúscula (G(x)) y las derivadas en minúsculas (g(x)).
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