Question

Usted tiene cuatro monedas: una de un centavo, una de cinco, una de diez y una de veinticinco, ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede seleccionar? Use la notación de conjuntos para enumerar todas las opciones que tenga. ¿Cuántas opciones habrá si tiene que emplear por lo menos una moneda en cada una de ellas?

Answer 1

Sé resolverlo por combinatoria. No sé a qué se refiere con notación de conjuntos.

Con mi procedimiento, empezaré por descartar la opción de tomar una sola de las monedas ya que eso no puedo considerarlo una suma de dinero, así que la primera opción a tener en cuenta es tomarlas de 2 en 2.

Combinaciones de 4 monedas, tomadas de 2 en 2

Con su fórmula:  $C_4^2 = \dfrac{4!}{2!*(4-2)!}= \dfrac{4*3}{2} =6\ sumas$

La otra forma de combinar sería:
Combinaciones de 4 monedas tomadas de 3 en 3

$C_4^3 = \dfrac{4!}{3!*(4-3)!}= 4\ sumas$

Finalmente quedaría tomar las 4 monedas a la vez que sería otra suma más.

Así pues, sumando todas las formas la respuesta es: 6+4+1 = 11 sumas.

Saludos.