Question

Usted empuja una bandeja de comida de 1.00 kg, sobre el mostrador del comedor, con una fuerza constante de 9.0 N. Al moverse, la bandeja empuja un envase de leche de 0.50 kg (figura 5.14). La bandeja y el envase se deslizan sobre una superficie horizontal tan grasosa que puede despreciarse la fricción. Obtenga la aceleración de la bandeja y el envase, así como la fuerza horizontal que la bandeja ejerce sobre el envase de leche.

Answer 1

Respuesta:

$a_{x} = 6.00 m/s^{2}$

Explicación:

La forma más sencilla es sumar las masas de la bandeja y aplicar segunda ley de Newton. $a_{x} = \frac{F}{m_{c} + m{e}} = \frac{9.0 N}{1.00 kg + 0.50 kg} = 6.00 m/s^{2}$

Sin embargo, una manera más analítica es hacer un diagrama de cuerpo libre para la bandeja de comida y el envase de leche por separado. No haré eso gráficamente, pero seré específico con las direcciones de los vectores de fuerza.

Diagrama de cuerpo libre para la bandeja de comida:

En la dirección vertical hacia arriba (+y) tenemos la fuerza normal $\vec{F}_{N}$ de la superficie sobre la bandeja, en la dirección vertical hacia abajo (-y) está el peso de la bandeja $\vec{F}_{g-C}$, en la dirección horizontal hacia la derecha (+x) $\vec{F}$ es la fuerza de 9.00 N aplicada a la bandeja y hacia la izquierda (-x) está el vector $\vec{F}_{E sobre C}$ que es la fuerza del envase sobre la bandeja de comida al chocar con el envase de leche (tercera ley de Newton). Apliquemos la segunda ley de Newton al diagrama:

$\sum F_{y-C} = F_{N-c} - F_{g-C}$. Debido a que la bandeja no acelera hacia arriba, entonces $\sum F_{y-C} = 0$, sustituyendo nos queda $0 = F_{N-c} - F_{g-C} \rightarrow F_{N-c} = F_{g-C}$.

$\sum F_{x-C} = F - F_{E sobre C}$. La bandeja se mueve a una aceleración constante en el plano horizontal, por lo tanto $\sum F_{x-C} = m_{c}a_{x} \rightarrow m_{c}a_{x} = F - F_{E sobre C}$.

Diagrama de cuerpo libre al envase de leche:

En la dirección vertical hacia arriba (+y) está la fuerza normal $\vec{F}_{N-e}$ que aplica la superficie sobre el envase, en la dirección vertical hacia abajo está el peso del envase $\vec{F}_{g-E}$, en la dirección horizontal hacia la derecha (+x) está la fuerza $\vec{F}_{C sobre E}$ que es la fuerza que aplica la bandeja de comida sobre el envase de leche. Definida así el diagrama, aplicamos segunda ley de Newton:

$\sum F_{y-E} = F_{N-e} - F_{g-E}$ así como en el caso de la bandeja, el envase de leche no acelera hacia arriba, así que $\sum F_{y-E} = 0$ y $0 = F_{N-e} - F_{g-E} \rightarrow F_{N-e} = F_{g-E}$.

$\sum F_{x-E} = F_{C sobre E}$, pero como el envase de leche acelera a la misma magnitud que la bandeja de comida, entonces tenemos que $\sum F_{x-E} = m_{e}a_{x}$.

Estos dos diagrama nos muestra una clara relación entre ellas y es que debido a que $F_{C sobre E} = F_{E sobre C}$ por la tercera ley de Newton, entonces podemos sustituir $F_{C sobre E} = m_{e}a_{x}$ en la ecuación del diagrama de cuerpo libre de la bandeja quedándonos así:

$m_{c}a_{x} = F - m_{e}a_{x}$, despejamos $a_{x}$ y nos queda que $m_{c}a_{x} + m_{e}a_{x} = F \rightarrow a_{x}(m_{c} + m_{e}) = F \rightarrow a_{x} = \frac{F}{m_{c} + m_{e}}$, sustituimos F y las masas, y nos queda $a_{x} = \frac{9.00 N}{1.00 kg + 0.50 kg} = 6.00 m/s^{2}$