Question

Use multiplicadores de Lagrange para obtener los valores extremos de f(x, y) = xy bajo la restricci´on 9x 2 + y 2 = 4.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Nota: x^2 + y^2 = r^2 forma un circulo con radio 'r'
Nota: x=y para maximixar la funcion
z = 3x
Y substituir:

$9(\frac{z}{3} )^{2} + y^{2} = 4$
Expandir:
$9\frac{z^{2}}{9} + y^{2} = 4$

Simplificar:
${z}^{2} + y^{2} = 4$
Como que z = y para maximizarlo,
$2z^{2} = 4$
$z^{2} = 2$

$z,y = \sqrt{2}$

Y sabemos que  $x = z/3$
Entonces:
$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$