Question

Use diferenciales para estimar la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0.05 cm de grueso a una cúpula esférica con diámetro de 50m.

Answer 1

Respuesta:

3927 L de pintura

Explicación paso a paso:

Con la pintura le vamos a agregar una capa de 0,05 cm, que en realidad convierte la esfera en una esfera algo mayor; Tenemos que sacar como varía el volumen con respecto al radio para saber ucanto volumen de pintura se usará:

$V=4/3\pi r^{3} \\ \frac{dV}{dr}=4\pi r^{2} \\dV=4\pi r^{2}dr$

Tenemos todos los datos el radio son los 25m (la mitad del diámetro) y dr es la capa que agregamos de pintura que al convertirla en metros da dr=.05cm/100=.0005m

Sustituimos:

$dV=4\pi r^{2}dr\\dV=4(\pi )(25^{2})(0.0005)$

$dV=3.9269m^{3}$

Si lo pasamos a litros:

V=3926.9 L ≈ 3927 L