Question

Use componentes de vectores para demostrar que dos vectores conmutan.

Answer 1

La suma de vectores siempre es conmutativa, lo cual demostramos con los vectores (1, 2, 0) y (-3, 7, -5).

Vectores y su suma conmutativa

Los vectores son representaciones gráficas en la geometría. Un vector es un segmento de recta con módulo, dirección y sentido, y se expresan de la siguiente forma (en tres dimensiones):

$\vec V = (v_x,v_y,v_z)$

La suma de vectores es una operación cerrada en la que se aplica la propiedad conmutativa, es decir:

$\vec V_1 +\vec V_2=\vec V_2 +\vec V_1\\\\(v_{1x},v_{1x},v_{1x})+(v_{2x},v_{2x},v_{2x})=(v_{2x},v_{2x},v_{2x})+(v_{1x},v_{1x},v_{1x})$

Para demostrar esto, usaremos dos vectores cualesquiera y los sumaremos en los dos sentidos:

$\vec V_1 +\vec V_2=\vec V_2 +\vec V_1\\\\(1,2,0)+(-3,7,-5)=(-3,7,-5)+(1,2,0)\\\\(-2,9,-5)=(-2,9,-5)$

Con lo que queda demostrado que la suma de vectores es una operación cerrada en la cual se aplica la propiedad conmutativa.

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