Question

Usar el proceso de derivación logarítmica en esta función.

Answer 1

Respuesta:

$y' = [-2sen(x)ln(3x^{2} )+\frac{2cos(2x)}{x}](3x^{2} )^{cos(2x)}$

Explicación:

Aplicamos logaritmo a ambos miembros:

$y=(3x^{2} )^{cos(2x)} \\lny=ln(3x^{2} )^{cos(2x)}$

Por propiedad de los exponentes de logaritmos, bajamos el exponente:

$lny=cos(2x)ln(3x^{2} )$

Y ahora derivamos (Aplicando regla de la cadena):

$\frac{y'}{y} = -2sen(x)ln(3x^{2} )+cos(2x)\frac{6x}{3x^{2} } \\\frac{y'}{(3x^{2} )^{cos(2x)} } = -2sen(x)ln(3x^{2} )+cos(2x)\frac{2}{x }$

Finalmente despejamos $y'$:

$y' = [-2sen(x)ln(3x^{2} )+\frac{2cos(2x)}{x}](3x^{2} )^{cos(2x)}$