Question

Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de f(x)=x^2+5x-e^x, comenzando con xo=0, con 5 iteraciones.

Answer 1

El método del punto fijo permite resolver sistemas de ecuaciones que no son necesariamente lineales.


El primer paso al utilizar este método es transformar la ecuación a la forma x = g(x).


$x^2 - 5x - e^x = 0$

$x^2 - e^x = 5x$

$[x^2 - e^x] / 5 = x$


[x₀^2 - e^x₀] / 5 = x₁ ⇔ [0^2 - e^0] / 5 = x₁ ⇔ -1/5 = x₁ = -0.2


[x₁^2 - e^x₁] / 5 = x₂ ⇔ [(-1/5)^2 - e^(-1/5)] / 5 = x₂ ⇔ x₂ ≈ -0.155761506156


[x₂^2 - e^x₂] / 5 = x₃ ⇔ [(-0.155761506156)^2 - e^(-0.155761506156)] / 5 = x₃ ⇔
x₃ ≈ -0.1663039075


[x₃^2 - e^x₃] / 5 = x₄ ⇔ [(-0.1663039075)^2 - e^(-0.1663039075)] / 5 = x₄ ⇔
x₄ ≈ -0.163826372


[x₄^2 - e^x₄] / 5 = x₅ ⇔ [(-0.163826372)^2 - e^(-0.163826372)] / 5 = x₅ ⇔ x₅ ≈ -0.164410064


Siendo la raíz aproximada (utilizando 5 iteraciones): x ≈ -0.164410064