Question

Usando Regla de Cramer calcular los siguientes sistemas de ecuaciones. Ayuda por favor que es para entregar hoy

Answer 1

Para resolver un sistema de ecuaciones mediante el método o regla de Cramer se deben cumplir las siguientes condiciones:

1. El número de incógnitas debe ser igual al número de ecuaciones

2. El determinante de la matriz de los coeficientes es diferente de cero.

Para este caso la primera ecuación se cumple, ahora debemos verificar que la segunda también se este cumpliendo.

La matriz de los coeficientes sería la siguiente:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\4&-1&1\\-2&1&1\end{array}\right]$

Así que la determinante será igual a:

Δ= (-1-4-8)-(-4+1+8)=-13-5=-18

Por lo que la segunda condición se cumple.

Ahora,

Se definen los determinantes Δi que corresponden a cambiar la columna i de la matriz por la columna de término independientes.

Δ1=$\left[\begin{array}{ccc}10&2&-2\\4&-1&1\\-2&1&1\end{array}\right]$

Det Δ1= (-2)-(14)=-16

Δ2= $\left[\begin{array}{ccc}1&10&-2\\4&4&1\\-2&-2&1\end{array}\right]$

Det Δ2= -(54)=-54

Δ2=$\left[\begin{array}{ccc}1&2&10\\4&-1&4\\-2&1&-2\end{array}\right]$

Det Δ3= (26)-(8)=18

Ahora una vez que tenemos todos los Δi. Se dice que la soluciones según el método de Cramer del sistema serán iguales a Δi/Δ. Por lo tanto,

x=Δ1/Δ=-16/-18=8/9

y=Δ2/Δ=-54/-18=6/2=3

z=Δ3/Δ=18/-18=-1