Usando los criterios de semejanza de triángulos, demuestra que parejas de triángulos son semejantes. Justifica tu respuesta.
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Respuestas a la pregunta
Los cuatro pares de triángulos son semejantes.
¿Que son los triángulos?
Los triángulos son polígonos de tres lados, cuya suma de ángulos internos corresponde a 180º.
Dos triángulos son semejantes al cumplir algunas de estas condiciones
- Si sus ángulos son iguales
- Si todos los lados entre los triángulos se relacionan bajo un factor de proporcionalidad.
Vamos a evaluar los triángulos y determinar si son semejantes.
- Relación a)
Los dos triángulos amarillos tienen dos ángulos iguales, por suma de ángulos, el tercero también sera igual y por lo tanto los dos triángulos son semejantes.
- Relación b)
Vamos hallar el factor de proporcionalidad entre los lados de los triángulos
Triangulo grande = 3/3,5
Triangulo grande = 0,857
Triangulo pequeño = 1,5 / 1,75
Triangulo pequeño = 0,857
Como las relaciones son iguales entonces los triángulos son semejantes
- Relación c)
Buscamos los factores de proporcionalidad entre los lados de los triángulos
Triangulo grande = 2,25 / 3,78
Triangulo grande = 0,595
Triangulo pequeño = 1,25 / 2,1
Triangulo pequeño = 0,595
Las relaciones son iguales, por lo tanto los triángulos son semejantes.
- Relación d)
Tenemos un mismo triangulo que se corta por medio de un segmento C'B' paralelo al segmento CB, por lo tanto se forma el mismo angulo, lo que quiere decir que los dos triángulos son semejantes.
Si quieres saber mas sobre triángulos semejantes
https://brainly.lat/tarea/52326661
Usando los criterios de semejanza de triángulos, se procede a demostrar que las parejas de triángulos son semejantes, tenemos que:
Problema a)
Considerando el criterio AA (ángulo - ángulo), como los triángulos tienen dos ángulos correspondientes iguales entonces se puede afirmar que son semejantes. Se cumple que:
- ∠A = ∠A'
- ∠B = ∠ B'
Problema b)
Usando el criterio LLL (lado - lado - lado), como los tres lados de los triángulos correspondiente son proporcionales entonces se puede afirmar que son semejantes. Se cumple que:
- 3.5 / 1.75 = 3 / 1.5 = 3.5 / 1.75 = 2
Problema c)
Usando el criterio LAL (lado - ángulo - lado), como los triángulos tienen dos lados correspondientes proporcionales y el ángulo comprendido entre estos es congruente entonces se puede afirmar que los triángulos son semejantes. Se cumple que:
- 2.25 / 1.25 = 3.78 / 2.1 = 1.8
- ∠L = ∠L' = 90º
Problema d)
Usando el criterio LAL (lado - ángulo - lado), como los triángulos tienen dos lados correspondientes proporcionales y el ángulo comprendido entre estos es congruente entonces se puede afirmar que los triángulos son semejantes. Se cumple que:
- C/C' = B/B'
- ∠L = ∠L' = 98º
¿Qué son triángulos semejantes?
Se dice que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma sin considerar sus dimensiones.
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