usando la regla de exponentes simplifica la siguiente expresion [(2)0]2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Esto nos deja con el término -34. Este ejemplo es un poco complicado porque hay un signo negativo. Una de las reglas de la notación exponencial es que el exponente se relaciona sólo con el valor inmediato a su izquierda. Entonces, -34 no significa -3 • -3 • -3 • -3. Significa " el opuesto de 34," o — (3 • 3 • 3 • 3). Si quisiéramos que la base fuera -3, tendríamos que usar paréntesis en la notación: (-3)4. ¿Por qué tan exigentes? Bueno, haz las cuentas:
-34 = – (3 • 3 • 3 • 3) = -81
(-3)4 = -3 • -3 • -3 • -3 = 81
Eso es una diferencia importante.
Reglas para Calcular Exponentes
Hemos aprendido la regla de que el exponente sólo se relaciona con el número directamente a su izquierda a menos que se use un paréntesis — cuando un exponente se encuentra fuera el paréntesis, todo se eleva a esa potencia. Considera el siguiente ejemplo:
(5 + 3)2
De acuerdo con el orden de operaciones, debemos primero simplificar lo que está entre paréntesis antes de hacer cualquier otra operación. Entonces sumamos 5 y 3 y luego elevamos la suma, 8, al cuadrado para obtener 64. Otra forma de proceder es reescribir (5 + 3)2 como (5 + 3)(5 + 3), y luego multiplicarlo para obtener una vez más 64.
(5 + 3)2 = (8)2 = 8 • 8 = 64
(5 + 3)2 = (5 + 3)(5 + 3) = 5(5 + 3) + 3(5 +3) = 25 + 15 + 15 + 9 = 64
Los paréntesis pueden ser usados de otras formas con la notación exponencial. Por ejemplo, podemos usarlos para describir un término exponencial a una potencia. Por ejemplo, tomemos 52 y lo elevamos a la 4ta potencia. Escribimos eso como (52)4. Cuando un número escrito con la notación exponencial es elevado a una potencia, se llama "la potencia de una potencia."
En esta expresión, la base es 52 y el exponente es 4: 52 se usará como factor 4 veces. Podemos reescribir este problema como 52 • 52 • 52 • 52 o (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5) • (5 • 5). Nota que resulta 5 multiplicado 8 veces. ¿De qué otra forma podemos escribir eso? 58.
Esto nos lleva a otra regla. Compara 58 con el término original de (52)4. Nota que el nuevo exponente es igual al producto de los exponentes originales: 2 • 4 = 8. Un atajo para simplificar la potencia de una potencia es multiplicar los exponentes y usar la misma base.
Hay también una regla para combinar dos números en forma exponencial que tienen la misma base. Considera la siguiente expresión:
(23)(24)
Esto puede reescribirse como (2 • 2 • 2) (2 • 2 • 2 • 2) o 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2. En forma exponencial, escribirías el producto como 27. Nota que 7 es la suma de los dos exponentes originales, 3 y 4. Para multiplicar términos exponenciales con la misma base, simplemente sumas los exponentes.
Reglas de los Exponentes
Un exponente sólo aplica al valor que esta inmediatamente a su izquierda
Cuando una cantidad entre paréntesis es elevada a una potencia, el exponente aplica a todo lo que está dentro del paréntesis.
Para multiplicar dos términos que tienen la misma base, sumar sus exponentes. (nx)(ny)=nx+y
Para elevar la potencia a una potencia, multiplicar los exponentes. (nx)y= nxy
Simplifica la expresión, manteniendo la respuesta en notación exponencial.
(23 • 22)4
A) 224
B) 49
C) 220
D) 29
Mostrar/Ocultar la Respuesta
Exponentes Cero y Negativos
Los exponentes no son siempre positivos. Pero, ¿qué significa cuando un exponente es 0 o un número negativo? Vamos a usar lo que sabemos de las potencias de 10 para averiguarlo. Abajo hay una lista de potencias de 10 y sus valores equivalentes. Mira cómo cambian los números cuando vamos hacia abajo de las columnas izquierda y derecha. Hay un patrón ahí — ¿lo ves?
Forma Exponencial
Forma Expandida
Valor
105
10 • 10 • 10 • 10 • 10
100,000
104
10 • 10 • 10 • 10
10,000
103
10 • 10 • 10
1,000
102
10 • 10
100
101
10
10
De arriba hacia abajo de la tabla, cada fila pierde un factor de 10 del valor anterior. De la fila 1 a la fila 2, la forma exponencial va de 105 a 104. El valor cae de 100,000 a 10,000. Otra forma de describir esto es que cada valor es dividido entre 10 para producir el siguiente valor hacia abajo de la columna.
Podemos continuar este patrón y añadir más filas como se muestra abajo, cada vez dividimos el número anterior entre 10 para obtener el número de la siguiente fila:
Forma Exponencial
Forma Expandida
Valor
105
10 • 10 • 10 • 10 • 10
100,000
104
10 • 10 • 10 • 10
10,000
103
10 • 10 • 10
1,000
102
10 • 10
100
101
10
10
100
1
1
10-1
0.1
10-2
0.01
Siguiendo el patrón, vemos que 100 es igual a 1. Luego llegamos a los exponentes negativos: 10-1 es igual a , y 10-2 es lo mismo que . Se ve interesante. Observa de nuevo la tabla, y busca qué representa 10 en la forma exponencial. Es 101. Si sustituimos esa forma de 10 en la fracción , la fracción se convierte en . Entonces 10-1 =. Algo muy similar puede hacerse con 10-2:
10-2 = y 100 = 102
10-2 =