Question

Usando integrales, determine f(x) sabiendo que f'(x)=cos(x) y f(0) = 2

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Primero integramos ambas partes respecto a x

                                     f'(x) = cos(x)

                              ∫ f'(x) dx = ∫ cos(x) dx

                                      f(x) = sen(x) + C, donde C: constante

El problema nos da un dato f(0) = 2, reemplazamos

                                       f(x) = sen(x) + C

                                       f(0) = sen(0) + C

                                          2 = 0+ C

                                          C = 2

La función será

                                     f(x) = sen(x) + 2

Answer 2

Respuesta:

Las integrales son el proceso inverso a las derivadas, para ello resolvemos:

$F'(x)=Cos(x)$

$\int\limits {F'(x)} \, dx =\int\limits {Cos(x)} \, dx$

$F(x)=Sen(x)+C$

Dada la condición de:

$F(0)=2$

Se debe reemplazar en lo obtenido anteriormente (con el fin de encontrar la constante de integración "C").

$F(0)=Sen(0)+C$

$2=0+C$

$C=2$

Así tenemos que el resultado final es:

$F(x)=Sen(x)+2$