Question

usando el principio de inducción prueba que para todo número natural , existe un número natural tal que n= 2j o n= 2j + 1.

Me podrían ayudar por favor :((

Answer 1

Explicación paso a paso:

Base inductiva.

Para 0 existe j en los naturales (a saber j=0) tal que 0=2j.

Paso inductivo: supongase que para el natural n existe un natural j, tal que n=2j o n=2j+1. Si n=2j, luego existe un número natura k (a saber, k=j), tal que n+1=2k+1. Por otra parte, si n=2j+1, luego existe un número natural k (a saber, k=j+1) tal que n+1=2k. Así, pues, tanto si n=2j como si n=2j+1, existe un número natural k, tal que n+1=2k o n=2k+1. Lo que completa la prueba.