Question

Usa la aplicación GeoGebra para graficar la circunferencia que pasa por los puntos (5, −3), (6, 4) y (−3, 1).

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene la ecuación de la circunferencia:

x² + y² - 4x - 2y + -20 = 0

Ver la imagen adjunta con la gráfica.

La ecuación general de la circunferencia:

x² + y² + Cx + Dy + E = 0

Evaluar cada punto en la ecuación;

(5, -3)

(5)² + (-3)² + C(5) + D(-3) + E = 0

25 + 9 + 5C - 3D + E = 0

5C - 3D + E = -34

Despejar E;

E = - 34 - 5C + 3D

(6, 4)

(6)² + (4)² + C(6) + D(4) + E = 0

36 + 16 + 6C + 4D + E = 0

6C + 4D + E = -52

Sustituir E;

6C + 4D - 34 - 5C +3D = -52

C + 7D = -18

Despejar C;

C = -18 - 7D

(-3, 1)

(-3)² + (1)² + C(-3) + D(1) + E = 0

9 + 1 - 3C + D + E = 0

- 3C + D + E = - 10

Sustituir E;

- 3C + D - 34 - 5C + 3D = - 10

-8C + 4D = 24

sustituir C;

-8(-18 - 7D) + 4D = 24

144 + 56D + 4D = 24

60D = 24 - 144

D = -120/60

D = -2

C = -18 - 7(-2)

C = -4

E = - 34 - 5(-4) + 3(-2)

E = -20

Sustituir;

x² + y² - 4x - 2y + -20 = 0