Question

Urgenteee Matematicaaa
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Answer 1

Respuesta:

x1 = 9/2

x2 = 4

Explicación paso a paso:

Tendremos que por correspondencia entre las paralelas BC y ED; los ángulos que serán iguales son: ABC = AED

Dicho esto tendremos que los triángulos ABC y AED tienen también el ángulo A común por lo que tienen dos ángulos comunes y se aplica el siguiente teorema:

"Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales"

De esta manera siendo ambos triángulos iguales formaremos la siguiente proporción:

AE/AB = AD/AC

Por suma de segmentos tendremos:

AB = AE + EB

AB = x + 3x - 6

AB = 4x - 6

Lo mismo para AC

AC = AD + DC

AC = 6 + 2x + 1

AC = 7 + 2x

Luego reemplazamos en la proporción los valores conocidos:

x/(4x - 6) = 6/(7 + 2x)

Multiplicamos de manera cruzada:

x(7 + 2x) = 6(4x - 6)

7x + 2x² = 24x - 36

Ordenando:

2x² + 7x - 24x + 36 = 0

2x² - 17x + 36 = 0

Nos queda una ecuación cuadrática y la resolvemos usando la fórmula general:x = {-(-17) +- √[(-17)² - 4×2×36]}/2×2

x = (17 +- √289 - 288)/4

x = (17 +- √1)/4

x = (17 +- 1)/4

Debido al doble signo habrá dos valores para x usando el positivo y el negativo

x1 = (17 + 1)/4

x1 = 18/4

x1 = 9/4

x2 = (17 - 1)/4

x2 = 16/4

x2 = 4