Question

URGENTEE SALVENME LA VIDA!!!!!!!!!. SOLO RESULEVE SI SABES Y CON RESOLUCIÓN PLISSS Calcula la cantidad de divisores de 18^n si 16^n tiene 28 divisores menos que 20^n

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero descomponemos 18^n; 20^n y 16^n (x es multiplicación):

18^n = 9^n x 2^n= 3^2n x 2^n

20^n = 4^n x 5^n= 2^2n x 5^n

16^n = 2^4n

Luego, para saber la cantidad de divisores de cada uno se multiplica los exponente + 1 cada uno:

N. de div. de 18^n = (2n+1) x (n+1)

N. de div. de 20^n = (2n+1) x (n+1)

N. de div. de 16^n = 4n+1

Ahora dice que 16^n tiene 28 divisores menos que 20^n, vamos a convertirla en ecuación:

4n+1 = (2n+1) x (n+1) - 28

Ahora hay que resolverla:

4n + 29 = 2n^2 + 3n + 1

4n + 28 - 3n = 2n^2

28 = 2n^2 - n

Se factoriza 2n^2 - n:

28 = n(2n-1)

Tanteando, la única forma que se cumpla la ecuación es que n = 4

Ahora solo falta calcular la cantidad de divisores de 18^n, como arriba ya se descompuso y por formula para sacar la cantidad total de divisores se reemplazará n:

N. de div. de 18^n = (2n+1) x (n+1) = (2x4 +1) x (4+1) = 9 x 5 = 45