Question

urgentee--------..,,,,,,,,,, calcular el area del triangulo cuyos vertices son A(3;1) B(2;-3)C(-1;5)

Answer 1

aplicamos fórmula para hallar distancia entre dos puntos

$d = \sqrt{ {(x - x)}^{2} + {(y - y)}^{2} }$
para AB

$d = \sqrt{ {(2 - 3)}^{2} + {( - 3 - 1)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {( - 4)}^{2} } \\ d = \sqrt{1 + 16} \\ d = \sqrt{17} \\ d = 4.123$
la distancia entre el punto A y B es de 4,123

para BC

$d = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {( 5 - ( - 3)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {(5 + 3)}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + {(8)}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + 64 } \\ d = \sqrt{73} \\ d = 8.544$
la distancia entre el punto B y C es de 8,544

para CA

$d = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 5)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(3 + 1)}^{2} + {( - 4)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(4)}^{2} + 16} \\ d = \sqrt{16 + 16} \\ d = \sqrt{32} \\ d = 5.656$
la distancia entre el punto CA es de 5,656

como ya tenemos la medida de los tres lados
para hallar el área del triángulo podemos aplicar el teorema de heron.

$a = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$
hallamos el valor del semiperimetro (s)

$s = \frac{a + b + c}{2} \\ \\ s = \frac{4.123 + 8.544 + 5.656}{2} \\ \\ s = \frac{18.32}{2} \\ \\ s = 9.16$
ahora sí podemos aplicar la fórmula

$a = \sqrt{9.16(9.16 - 4.123)(9.16 - 8.544)(9.16 - 5.656)} \\ a = \sqrt{9.16(5.037)(0.616)(3.504)} \\ a = \sqrt{99.589} \\ a = 9.97$
el área del triángulo es de 9.97

Answer 2

El área del triángulo cuyos vértices son A, B y C es:

20 u²

¿Cuál es el área de un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica que tiene tres lados y tres vértices.

El área de un triángulo es el producto de su base por altura dividido entre dos.

$A=\frac{b*h}{2}$

¿Cómo se calcula el área de una figura con la coordenada de sus vértices?

Se forma una matriz con las coordenadas se ubican los puntos en sentido contrario a las agujas del reloj.

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}x_1&y_1\\x_2&y_2\\x_3&y_3\\x_1&y_1\end{array}\right]$

¿Cuál es el área del triángulo cuyos vértices son A(3; 1) B(2; -3)C(-1; 5)?

El orden de los puntos dentro de la matriz:

• A, C y B

Sustituir;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}3&1\\-1&5\\2&-3\\3&1\end{array}\right]$

A = 1/2 [(15+3+2) - (-9-10-1)]

A = 1/2 [20 - (-20)]

A = 1/2 [20 + 20]

A = 1/2 (40)

A = 20 u²

Puedes ver más sobre cálculo de áreas con las coordenadas de los vértices aquí: https://brainly.lat/tarea/60382717