Question

URGENTEE!! Alguien me ayuda a resolver este límite porfavor me he quedado atascada, es de 1 elevado a infinito, se aplica la fórmula del criterio e
Ayuda porfa :")​

Answer 1

Respuesta:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x^{2} +x+2}{3x^{2} -x-3})^{\frac{x^{2}-5x+1 }{2x+3} } =1^{\infty}$

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{3x^{2} +x+2}{3x^{2} -x-3} -1)^{\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3} }$

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{3x^{2} +x+2-(3x^{2}-x-3) }{3x^{2} -x-3} )^{\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3} }$

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{3x^{2} +x+2-3x^{2} +x+3}{3x^{2} -x-3} )^{\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3} }$

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{\frac{2x+5}{2x+5} }{\frac{3x^{2} -x-3}{2x+5} })^{\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3} }$

$\lim_{x \to \infty}( 1+\frac{\frac{1}{3x^{2} -x-3} }{2x+5} )^{\frac{3x^{2} -x-3}{2x+5} } )^{\frac{3x^{2} -x-3}{2x+5} } .\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3}$

$e \lim_{x \to \infty} (\frac{3x^{2} -x-3}{2x+5} .\frac{x^{2} -5x+1}{2x+3} )$

$e \lim_{x \to \infty} (\frac{3x^{4}-16x^{3}+5x^{2} +14x-3 }{4x^{2} +16x+15} )$

=$e^{3}$