Question

URGENTE, PROBLEMA DE FUNCIÓN CUADRÁTICA:

Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 4000 y el costo variable por unidad de su producto es de $50.
Determine la función de costo.
El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por I(x)=70x-0,02x^2. Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? 

¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima? 


Answer 1

Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el Ingreso, el Ingreso Máximo es de $ 61250. Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad, la Utilidad Máxima es de $ 1000

Explicación paso a paso:

Costo Total:

C(x) = CF + CV* x

C(x) = 4000 + 50x      

Ingresos:

I(x)= 70x -0,02x²

El número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso:

Derivamos la función de ingreso e igualamos a cero

I(x) = 70x -0,02x²

I'(x) = 70 -0,02x

70 - 0,04x = 0

x = -70/-0,04

x = 1750

Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el Ingreso

¿Cuál es este ingreso máximo?

I(x)= 70x -0,02x²

I(1750) = 70(1750) - 0,02(1750)²

I(1750) = 61250

Ingreso Máximo es de $ 61250

¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima?

Utilidad = Ingreso - Costo

U(x) = 70x -0,02x² - (4000 + 50x)

U(x) = 70x - 0,02x² - 4000 - 50x

U(x) = -0,02x² + 20x - 4000    

Derivamos e igualamos a cero para obtener las unidades de máxima utilidad

U'(x) = -0,04x + 20

-0,04x + 20 = 0

x = -20/-0,04

x = 500  

Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad

¿Cuál es esta utilidad máxima?

U(x) = -0,02x² + 20x - 4000  

U(500) = -0,02(500)² + 20(500) - 4000

U(x) = 1000

La Utilidad Máxima es de $ 1000