Question

urgente porfa

Determine la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto P(x,y) equidista de lospuntosA(2,2)yB(9,9)

Answer 1

Respuesta:

la expresión algebraica buscada corresponde a la recta:

$\boxed{\matsf{14x+14y=154}}$

en la imagen adjunta se encuentra la representación de los puntas dados, así como de la recta hallada.

Explicación paso a paso:

la distancia del punto P(x,y) al punto A(2,2) será:

$d=\sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}$

ahora, la distancia del punto P(x,y) al punto B(9,9) será:

$d=\sqrt{(x-9)^2+(y-9)^2}$

Como esas dos distancias deben ser iguales, vamos a igualar las ecuaciones quedando:

$\sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-9)^2+(y-9)^2}$

resolvemos eliminando las raíces de ambos lados de la igualdad:

$(x-2)^2+(y-2)^2=(x-9)^2+(y-9)^2$

ahora resolvemos los cuadrados de cada expresión quedando:

$x^2-4x+4+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2-6y+9$

$x^2-4 x+4+y^2-4y+4=x^2-18 x+81+y^2-18 y+81$

simplificando los términos similares:

$-4x+4-4y+4=-18x+81-18y+81$

agrupando los términos semejantes tenemos:

$-4x+18x-4y+18y=+81+81-4-4$

simplificando:

$14x+14y=154$

por lo tanto, la expresión algebraica buscada corresponde a la recta:

$\boxed{\matsf{14x+14y=154}}$

en la imagen adjunta se encuentra la representación de los puntas dados, así como de la recta hallada.