Question

URGENTE POR FAVOR! :( ¿Cuantas fracciones propias irreductibles, comprendidas entre 3/5 y 4/5 son tales que la diferencia de sus términos es 8?

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es 5:

13/21, 15/23, 17/25, 19/27 y 21/29

Explicación paso a paso:

Se debe cumplir:

3/5 < n / (n + 8) < 4/5

Multiplicando todo por 5(n + 8) la inecuación no varía:

=> 3(n + 8) < 5n < 4(n + 8)

=> 3n + 24 < 5n < 4n + 32

Separando ambas inecuaciones:

3n + 24 < 5n

=> 24 < 2n

=> 12 < n

5n < 4n + 22

=> n < 22

Por tanto:

12 < n < 22

Es decir, cualquier fracción de la forma n / (n + 8) con n comprendido entre 13 y 21 cumple con que está comprendida entre 3/5 y 4/5. Falta saber si es irreducible; para ello el numerador y el denominador deben ser primos entre sí:

13 / 21     SÍ

14 / 22     NO

15 / 23     SÍ

16 / 24     NO

17 / 25     SÍ

18 / 26     NO

19 / 27     SÍ

20 / 28    NO

21 / 29     SÍ

Answer 2

Respuesta:

10

Explicación paso a paso: