Question

urgente por favor!!!!!!!

Answer 1

Vamos a acercarnos al 3 por la izquierda. Para ello evaluamos en la función en valores cercanos a la izquierda de 3 utilizando la calculadora:

x                     f(x)

1                       -1

2                      -0.6

2.5                   -0.454545454545455

2.9                   -0.355932203389832

2.99                 -0.335559265442399

2.999               -0.333555592598798

2.999999        -0.333333555575348

Haciendo el mismo procedimiento, si nos acercamos por la derecha obtenemos:

x                       f(x)

4                       - 1/7

3.5                    -0.230769230769231

3.1                     -0.311475409836064

3.01                   -0.331114808652251

3.001                 -0.333111148141945

3.0001               -0.33331111148161

3.00001             -0.333331111134368

Como podemos observar, al acercarnos al 3 tanto por la derecha como por la izquierda obtenemos el mismo valor de -0.33333 o bien -1/3, por lo que a primera vista ese parece ser el límite. Comprobemos nuestra suposición factorizando la función y evaluando el límite:

$\displaystyle \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-8x+15}{x^2-9} \\\\= \lim_{x \to 3} \dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{(x+3)(x-3)} \\\\ = \lim_{x \to 3} \dfrac{\left(x-5\right)}{(x+3)} \\\\= \dfrac{\left(3-5\right)}{(3+3)}\\\\ = \dfrac{-2}{6} \\\\= -\dfrac{1}{3}$

Comprobamos entonces que el valor supuesto utilizando aproximación fue correcto.