Question

urgente pasar de coordenadas polares a rectangulares:
(1,135°)
(-2,210°)
(-3, 5π/6)

Answer 1

Respuesta:Ejemplo 1:

Expresar en coordenadas rectangulares el punto (r, , z) = (4,5π/6,3).

Solución:

Con las formulas de conversión de cilíndricas a rectangulares obtenemos.

X = 4 cos 5 π / 6 = 4 (-√3 / 2) = −2 (√3).

Y = 4 sen 5 π/ 6 = 4 (1/2) = 2

Z = 3

Así pues, en coordenadas rectangulares ese punto es (x, y, z) = (−2)( √ 3, 2, 2).

Ejemplo 2:

Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a

continuación:

a) x2 + y2 =4z2

b) y2 = x

Solución a)

Por la sección procedente sabemos que la grafica de x2 +y2 =4z2 es un cono «de dos hojas» con su eje en el eje z.

si sustituimos x2 + y2 por r2, obtenemos su ecuación en cilíndricas.

x2 +y2 =4z2 ecuación en coordenadas rectangulares.

r2 = 4z2 ecuación en coordenadas cilíndricas.

Solución b)

La superficie y2 = x es un cilindro parabólico con generatrices paralelas al eje z. Sustituyendo y2 por r2 sen2 ө y x

por r cos ө, obtenemos:

y2 = x ecuación rectangular.

r2 sen2 ө = r cos ө sustituir y por sen ө, x por r cos ө.

r(r sen2 ө –cos ө) = 0 agrupar términos y factorizar

r sen2 ө –cos ө = 0 dividir los dos miembros por r

r =cos ө / sen2 ө despejar r

r csec ө ctan ө ecuación en cilíndricas.

Nótese que esta ecuación incluye un punto con r = 0, así que no se ha perdido nada al dividir ambos miembros

por el factor r.

Ejemplo 3:

Hallar la ecuación en coordenadas rectangulares de la grafica determinada por la ecuación en cilíndricas:

r2 cos 2ө + z2 + 1 = 0

Solución:  

r2 cos 2ө + z2 + 1 = 0 e

Explicación paso a paso: