Question

URGENTE, PARA HOY

Una rueda de 25 kg tiene un radio de 40 cm y gira libremente alrededor de un eje horizontal. El radio de giro de la rueda es de 30 cm. Una masa de 1.2 kg cuelga de un extremo de la cuerda que está enredada al perímetro de la rueda. Esta masa cae y hace que gire la rueda. Encuentre la aceleración de la masa al caer y la tensión en la cuerda.

Answer 1

La aceleración de la masa al caer es de 0,08 metros por segundo cuadrado y la tensión en la cuerda es de 11,7 N.

¿Cómo hallar la aceleración del objeto al caer?

Si planteamos la segunda ley de Newton al objeto colgado de la rueda, tenemos el peso del objeto y la tensión en la cuerda como fuerzas actuantes:

$T-mg=-ma$

Pero también podemos plantear la segunda ley de Newton a la rueda, en la cual vamos a tener un torque ejercido por la misma tensión, además de una aceleración angular $\alpha$:

$T.R=I.\alpha$

Si tenemos el radio de giro k y la masa de la rueda M, podemos poner esta ecuación en términos de la aceleración lineal del objeto colgado de la rueda:

$T.R=M.k^2.\frac{a}{R}$

De la primera expresión podemos despejar la tensión en la cuerda:

$T=mg-ma\\\\(mg-ma).R=M.k^2.\frac{a}{R}\\\\mg.R-ma.R=M.k^2.\frac{a}{R}\\\\mg.R=M.k^2\frac{a}{R}+ma.R$

Finalmente despejamos la aceleración:

$mg.R=(\frac{Mk^2}{R}+m.R)a\\\\a=\frac{mg.R}{\frac{Mk^2}{R}+m.R}=\frac{1,2kg.9,81\frac{m}{s^2}.0,4m}{\frac{25kg.(0,3m)^2}{0,4m}+1,2kg.0,4m}\\\\a=0,08\frac{m}{s^2}$

¿Cómo hallar la tensión en la cuerda?

Si tenemos la aceleración de la masa al caer, podemos volver a la primera expresión y hallar la tensión en la cuerda:

$T=mg-ma=1,2kg.9,81\frac{m}{s^2}-1,2kg.0,08\frac{m}{s^2}=11,7N$

Aprende más sobre el momento de inercia en https://brainly.lat/tarea/13557130

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