Question

urgente, para hoy!

f es una función de los números reales en los números reales que cumple con f(2)=3 y f(a+b)=f(a)+f(b)+ab. ¿Cuál es el valor f(9)?

Answer 1

1) dado: f(2) = 3  f(a+b)=f(a)+f(b)+ab

¿Cuál es el valor f(9)? 

2) f(9) = f(8 + 1) = f(8) + f(1) + 8*1

3) f(8) = f(4 +4) = f(4) + f(4) + 4*4 = 2 * f(4) + 16

4) f(4) = f(2 + 2) = f(2) + f(2) + 2*2 = 2 * f(2) + 4

5) reemplazando el valor de f(4) en la ecuación de f(8):

f(8) = 2 * [2 * f(2) + 4] + 16 = 4*f(2) + 8 + 16 = 4*f(2) + 24 = 4*3 + 24 = 36

6) reemplazando el valor de f(8) en la ecuación de f(9):

f(9) = f(8) + f(1) + 8

f(9) = 36 + f(1) + 8

f(9) = f(1) + 44

7) Debes calcular f(1), lo cual haces a partir de f(2).

f(2) = f(1+1) = f(1) + f(1) + 1 = 2*f(1) + 1

=> f(1) =  [ f(2) - 1 ] / 2 

como f(2) = 3, f(1) = [3 - 1] / 2 = 2 / 2 = 1

8) Reemplaza f(1) en la ecuación de f(9)

f(9) = f(1) + 44 = 1 + 44 = 45.

Respuesta: 45