URGENTE NECESITO SABERLO HACER PARA UN EXAMEN DE MAÑANA
Adjuntos:
Respuestas a la pregunta
Contestado por
0
Hallamos el determinante de la matriz de coeficientes.
![det (A) = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&2\\a&10&4\end{array}\right] =](https://tex.z-dn.net/?f=det+%28A%29+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B3%26amp%3B2%5C%5Ca%26amp%3B10%26amp%3B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D "det (A) = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&2\\a&10&4\end{array}\right] =")
= (12+20+ 2a) - (3a + 8 + 20) = 32 + 2a - 3a - 28 = 4 - a
Para todos los valores de a = 4 el valor de la matriz o el determinante de A será igual a 0 el rango de la matriz será ≤2 el sistema será compatible y no determinado.
(en este caso el rango comprobamos con![\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&3\\\end{array}\right] = 3-1= 2](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B1%5C%5C1%26amp%3B3%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%3D+3-1%3D+2 "\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&3\\\end{array}\right] = 3-1= 2")
ya sabemos que el rango es 2
con lo que para todos los valores de a ≠ 4 el valor de la matriz (o el determinante de A ) será ≠ 0 y el rango será 3 que coincide con el número de incógnitas el sistema sería compatible determinado.
Ahora si el valor de x = 2 y el rango es 2 podemos hallar y , z
x + y + z = 5 → y + z = 3
2x + 3y + z = 3 → 3y + z = -1
3y +z = -1
-y - z = -3
--------------
2y = -4 ⇒ y = - 2 z = 5
tomamos la tercera ecuación lineal y sustituimos.
ax + 10y +4z = 2 y sustituimos
2a -20 + 20 = 2 ⇒
a = 1
= (12+20+ 2a) - (3a + 8 + 20) = 32 + 2a - 3a - 28 = 4 - a
Para todos los valores de a = 4 el valor de la matriz o el determinante de A será igual a 0 el rango de la matriz será ≤2 el sistema será compatible y no determinado.
(en este caso el rango comprobamos con
con lo que para todos los valores de a ≠ 4 el valor de la matriz (o el determinante de A ) será ≠ 0 y el rango será 3 que coincide con el número de incógnitas el sistema sería compatible determinado.
Ahora si el valor de x = 2 y el rango es 2 podemos hallar y , z
x + y + z = 5 → y + z = 3
2x + 3y + z = 3 → 3y + z = -1
3y +z = -1
-y - z = -3
--------------
2y = -4 ⇒ y = - 2 z = 5
tomamos la tercera ecuación lineal y sustituimos.
ax + 10y +4z = 2 y sustituimos
2a -20 + 20 = 2 ⇒
a = 1
Otras preguntas