Question

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Fátima se lanza desde una plataforma hacia la piscina, con una velocidad horizontal de 4m/s y llega al agua 2s más tarde. (g=10 m/s2)

a) ¿Cuál es la altura de la plataforma?

b) A qué distancia de la base de la plataforma llega al agua?

Answer 1

a) La altura de la plataforma desde donde se lanzó Fátima es de 20 metros

b) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 8 metros, siendo esta magnitud la distancia desde la base de la plataforma a la que llega al agua

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Solución

a) Hallamos la altura de la plataforma desde donde se lanzó Fátima

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (2 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 4 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 4 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 40 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 20 \ metros }}$

La altura de la plataforma desde donde se lanzó Fátima es de 20 metros

b) Hallamos a que distancia de la base de la plataforma llega al agua

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =4\ \frac{m}{\not s} \ . \ 2\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 8 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 8 metros, siendo esta magnitud la distancia desde la base de la plataforma a la que llega al agua

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento