Urgente, es para una tarea):
CON PROCEDIMIENTO, POR FAVOR.
Si la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 100 y la suma de los 100 primeros términos es 10. Entonces, la sum de los 110 primeros términos de la progresión es:
A. 90
B. -100
C. -110
D. 100
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
- 110
Explicación paso a paso:
usamos la formula de la suma de la progresion aritmetica
s = (a1 +an)n/2
donde
S = suma de la pa
a1 = primer termino
an = termino enesimo = a1 + (n-1)r
n = numero de terminos
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la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 100
100 = (2a1 + 9r).5
20 = 2a1 + 9 r ...............(1)
la suma de los 100 primeros términos es 10
10 = (2a1 + 99r)50
1/5 = 2a1 + 99r ..............(2)
restamos (2) - (1) para hallar la razon
1/5 - 20 = 90r
-99/5 = 90r
-11/5 = 10r
-11/50 = r
ahora hallamos el primer termino
20 = 2a1 + 9 (- 11/50)
20 = 2a1 - 99/50
20 + 99/50 = 2a1
1000 + 99/50 = 2a1
1099/50 = 2a1
1099/100 = a1
ahora hallamos la suma de los 110 primeros terminos de la progresion}
S = ( a1 + a1 + 109r)110/2
reemplazamos a1 y r
S = (1099/100 + 1099/100 + 109(-11/50))110/2
S = (1099/50 - 1199/50)55
S = (-100/50)55
S = - 110