Question

URGENTE: El ancho de un rectangulo es 5 cm menos que el largo. El area del rectangulo es 84cm2. Halla las dimensiones del rectangulo (hacer procedimiento completo)

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones son 7cm de ancho y 12cm de largo.

Explicación paso a paso:

Sea la medida del ancho $x$.

El ancho de un rectángulo es 5 cm menos que el largo.

La medida del largo:  $x + 5.$

El área del rectángulo es $84 cm^{2} .$

$A = ancho \times largo$

$x \times (x+5) = 84$

$x^2+5x=84$

$x^2+5x-84= 0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde:\:}\quad a=1,\:b=5,\:c=-84:\quad x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\times \:1\left(-84\right)}}{2\times \:1}$

$x_{1}= \frac{-5+\sqrt{5^2-4\times \:1\times \left(-84\right)}}{2\times \:1}=\frac{-5+\sqrt{361}}{2\times \:1}=\frac{-5+\sqrt{361}}{2}=\frac{-5+19}{2}=\frac{14}{2}=7$

$x_{2} = \frac{-5-\sqrt{5^2-4\times \:1\times \left(-84\right)}}{2\times \:1}=\frac{-5-\sqrt{361}}{2\times \:1}=\frac{-5-\sqrt{361}}{2}=\frac{-5-19}{2}=\frac{-24}{2}=-\frac{24}{2}=-12$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}x=7,\:x=-12$

$Ancho: 7cm$

$Largo: x+5 = 7 +5 = 12cm$