Question

URGENTE
¿Cuantos números impares de cuatros cifras diferentes tienen como máximo dos cifras impares?
con proceso por favor

Answer 1

Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.

Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8

Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.

Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2
 
P0= $5*4*3*2 = 120$

Ahora cuantos que tienen un solo número impar: para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3. y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera  cuarta casilla)

P1= $4*(5*5*4*3) = 1200$

Ahora si tenemos dos números impares: suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares) e igual para las pares. Ahora multiplicamos por comb(4,2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.

Comb(4,2)= $\frac{4!}{2!*(4-2)!} = 6$

P2= $6*(5*4*5*4) = 2400$

Ahora sumamos los resultados: P0+P1+P2= 2400+1200+120= 3720

Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares. 

Otra manera de hacerlo es por el complemento:

calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen. Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes: 4*9*8*7 = 5040

Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente:  5*4*3*2 = 120

Cuantas tienen una sola cifra par: entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5,4,3 posibilidades respectivamente. Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.

4*(5*5*4*3)= 1200

Sumamos esto: 1200+120= 1320

Y calculamos el complemento 5040-1320 = 3720

Answer 2

Respuesta:

Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.

Los números de una cifra impar son: 1,3,5,7,9. e impares: 0,2,4,6,8

Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.

Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras que no tienen cifras impares como tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2