Question

URGENTE

¿Cuál es la posición, velocidad y aceleración en t=2s y t=4s, para el movimiento armónico de un pistón que se mueve con amplitud 20cm y oscila a 500rpm? ¡Ayuda con el punto 10 y 11!

Answer 1

La ecuación del MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = 0,20 m; ω = 500 rev/min . 2 π rad/rev . 1 min/60 s = 53,3 rad/s
Ф es la fase inicial. No habiendo información se considera Ф = 0

La posición es entonces: (omito las unidades)

x = 0,2 . cos(53,3 t)

Para t = 2 s: x = 0,2 . cos(53,3 . 2) = 0,195 m (calc. en radianes)

t = 4: x = 0,2 cos(53,3 . 4) = 0,18 m

La velocidad es la derivada de la posición:

v = - 0,2 . 53,3 sen(53,3 t) = - 10,66 sen(53,3 t)

t = 2 s: v = - 10,66 sen(53,3 . 2) = - 2,26 m/s

t = 4 s: v = - 10,66 sen(53,3 . 4) = - 4,43 m/s

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0, 2 (53,3)² cos(53,3 t) = - 568 cos(53,3 t)

t =  2 s: a = - 568 cos(53,3 . 2) = 555 m/s²

t = 4 s: a = - 568 cos(53,3 . 4) = 517 m/s²

Saludos Herminio