Question

URGENTE!
Calcule la derivada de la funcion f en el punto p punto=(0,0,0) dirección((5,1,-2)

Answer 1

Respuesta:

$D_uf(0,0,0)=\frac{4}{\sqrt{30} }$

Explicación paso a paso:

Hola! tienes la siguiente función:

$f(x,y,z)=xe^y+ye^z+ze^x$

Para hallar la derivada direccional, hallamos primero el vector unitario del vector que da el problema:

$V=<5,1,-2>\\|V|=\sqrt{25+1+4}=\sqrt{30}\\\\\frac{V}{|V|}=<\frac{5}{\sqrt{30} }, \frac{1}{\sqrt{30} },- \frac{2}{\sqrt{30} } >$

Después calculamos el gradiente de la función:

$\nabla f(x,y,z)=\frac{\delta f}{\delta x}i+\frac{\delta f}{\delta y}j+\frac{\delta f}{\delta z}k$

Aplicándolo a la función:

$\nabla f(x,y,z)=(e^y+ze^x)i+(xe^y+e^z)j+(ye^z+e^x)k$

El gradiente en (0,0,0) es:

$\nabla f(0,0,0)=(e^0+(0)e^0)i+((0)e^0+e^0)j+((0)e^0+e^0)k\\\\\nabla f(0,0,0)=i+j+k$

Por consiguiente, en (0,0,0) la derivada direccional es:

$D_uf(0,0,0)=\nabla f(0,0,0)\bullet \frac{|V|}{V} \\\\D_uf(0,0,0)=(i+j+k)\bullet (\frac{5}{\sqrt{30} }i+ \frac{1}{\sqrt{30} }j- \frac{2}{\sqrt{30} }k)\\\\D_uf(0,0,0)=\frac{5}{\sqrt{30} }+ \frac{1}{\sqrt{30} }- \frac{2}{\sqrt{30}}\\\\D_uf(0,0,0)=\frac{4}{\sqrt{30} }$

Respuesta: $D_uf(0,0,0)=\frac{4}{\sqrt{30} }$

Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. Saludos!