Question

URGENTE!
Calcular el volumen de los siguientes cuerpos, cuya longitud viene dada en centímetros.

Answer 1

Hola, en ambos casos se ve que es un sólido unido a otro, por lo que se recomienda trabajar por separado y luego sumar los volúmenes.

a) Un cono sobre un cilindro

►Primero hallamos el volumen del cono:

$V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.r^2.h$

Donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.

Pero la altura no es 5, sino es la vertical h, para ello usamos los triángulos rectángulos notables:

                                                                 /|\

                                                      5      /   |   \

                                                           /      | h   \

                                                        /____|____\

Diámetro=6 → Radio (r) = 3                 3        3

Triángulo rectángulo notable de 3, 4 y 5   →    h=4

Reemplazando:

$V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.3^2.4=12\pi cm^3$

►Ahora del cilindro:

$V_{cilindro}=\pi.r^2.h$

Tenemos h = 5 y Diámetro 14 (r = 7)

Por lo tanto:

$V_{cilindro}=\pi.7^2.5=245\pi cm^3$

►Finalmente el volumen de todo el cuerpo:

$V_{cuerpo}=12\pi cm^3+245\pi cm^3 =257\pi cm^3$

b) Un cono sobre una semiesfera o media esfera    

►Volumen del cono:

$V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.r^2.h$

Tenemos:  r = 5 , para hallar h va a ser algo complicado porque no tenemos ningún triángulo notable, para ello recurrimos a Pitágoras:

                                                                 /|\

                                                      8      /   |   \

                                                           /      | h   \

                                                        /____|____\    

                                                            5        5

$h^2+5^2=8^2$

$h^2=64-25=39$

$h=\sqrt{39}$

Reemplazando:

$V_{cono}=\frac{1}{3}\pi.5^2.\sqrt{39}=\frac{25 \sqrt{39} }{3}\pi cm^3$

►Volumen de la semiesfera:

Primeramente el volumen de una esfera se calcula así:

$V_{esfera}=\frac{4}{3} \pi .r^3$

Como tenemos una semiesfera el volumen es la mitad:

$V_{semiesfera}=\frac{2}{3} \pi .r^3$

El radio r es 5 (el mismo del cono), por lo tanto:

$V_{semiesfera}=\frac{2}{3} .\pi .5^3=\frac{250}{3} \pi cm^3$

►Finalmente el volumen de todo el cuerpo:

$V_{cuerpo}=\frac{25 \sqrt{39} }{3}\pi cm^3+\frac{250}{3} \pi cm^3=\frac{250+25\sqrt{39} }{3} \pi cm^3$

Espero haberte ayudado

Answer 2

Respuesta:

oye me ayudas amiii

con esto x faaAaaa