Question

URGENTE!!!! Ayuda Por Favor

Factorizar las siguientes inecuaciónes cuadráticas:

1) $x^{2}-4\ \textless \ 0$

2) $9 + 6x + x^{2} \geq 0$

3) $3x^{2} - 5x - 2 \ \textless \ 0$

Por favor con su respectivo procedimiento paso a paso, propiedades y formulas aplicadas.


Por favor con su procedimiento paso a paso, propiedades y formulas aplicadas.

Answer 1

Respuesta:

Recuerda :

• Diferencia de Cuadrados : $x^{2} -y^{2} =(x+y)(x-y)$

• Binomio al Cuadrado : $x^{2} +2xy+y^{2} =(x+y)^{2}$  

Ahora :

1)

$x^{2} -4=x^{2} -2^{2}$ ; Propiedad : $x^{2} -y^{2} =(x+y)(x-y)$

$x^{2} -2^{2} =(x+2)(x-2)$

Por Metodo de Puntos Criticos :

Solucion : x ∈ < -2 ; 2 > ó ( -2 ; 2 )

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2)

$9+6x+x^{2} \geq 0\\\\x^{2} +6x+9\geq 0\\\\1x^{2} +2(1)(3)+3^{2} \geq 0\\\\(x+3)^{2} \geq 0$

Propiedad : Todo expresion real elevada al cuadrado es mayor o igual a 0 :

Solucion : x ∈ Los Reales

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3)

$3x^{2} -5x-2<0$

Factorizamos por Aspa Simple : Procedimiento : Ver imagenes adjuntas

$(3x+1)(x-2)<0$

Por Metodo de Puntos Criticos :

Solucion : x ∈ < -1/3 ; 2 > ó ( -1/3 ; 2 )