Question

URGENTE!!!!!!!!!, 15 PUNTOS. Ayudenme, "Desde la orilla de un río se observa la copa de un árbol, situado en la otra orilla, bajo un
ángulo de 60º. Si nos alejamos 8 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.
AYUDENME PORFAVOR, CON BUENA EXPLICACION.
NO CONTESTEN SOLO POR LOS PUNTOS, NO SEAN ASIIII.

Answer 1

Primero tenemos que averiguar la altura del árbol a la que llamaremos h y luego el ancho del río al que llamaremos x.
Tomando en cuenta los datos de la imagen, utilizamos la regla de la tangente:
tg60=h/x
tg45= h/x+8
Luego sabemos que tg60 es$\sqrt{3}$ entonces lo reemplazamos en la primera formula
$\sqrt{3}= \frac{h}{x}$
$h=x \sqrt{3}$
Ahora reemplazamos el valor que tenemos de h en la segunda ecuación:
$1= \frac{h}{x+8}$
$1= \frac{x \sqrt{3} }{x+8}$
$(x+8)=x \sqrt{3}$
$x \sqrt{3}-x=8$
$x( \sqrt{3} -1)=8$
$x= \frac{8}{ \sqrt{3}-1 } =10.93m$
Esa es la anchura del río, luego para terminar reemplazamos este valor en la primera:
h=$x \sqrt{3}=10.93 \sqrt{3}=18.93m$
Esa es la altura del árbol.
Espero haberte ayudado. Saludos