Question

Urgeeeeeeee
El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t^2 − ( t − 2)^3 , donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine:

a) las dos posiciones en las que la velocidad es de 0

b) la distancia total recorrida por la partícula desde t = 0 hasta t = 4 s

Answer 1

Veamos.

La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.

V = 2 t - 3 (t - 2)²

Quitamos paréntesis: V = - 3 t² + 4 t - 12

Igualamos a cero la ecuación de segundo grado 3 t² - 4 t + 12 = 0

Respuestas:

t = 1,13 s; t = 3,54 s

En los instantes de velocidad nula hay dos puntos de retroceso. La distancia total es el valor absoluto de los avances y retrocesos

t = 0; xo = 8

t = 1,13; x1 = 1,94 m

Δx1 = | 1,94 - 8 | = 6,06

t = 3,54 s; x2 = 8,88

Δx2 = 8,88 - 1,94 = 6,94

t = 4; x3 = 8

Δx3 = | 8 - 8,88 | = 0,88

Distancia total:

d = 6,06 + 6,94 + 0.88 = 13,88 pies

Adjunto gráfico posición tiempo. Se destacan los dos puntos de velocidad nula, los llamados de retroceso.