Question

URGEEE CHIC@ ME PODRIAN AYUDAR
La ecuación s(t)=58.8t-4.9t^2, representa la posición respecto al tiempo de una flecha que es lanzada verticalmente donde está en segundos y en metros. Utilizando el cálculo diferencial determine: a) Una expresión que determine su velocidad en cada instante de tiempo b) La velocidad de la flecha a los 3 segundos de su lanzamiento. c) La atura máxima que alcanza la flecha. d) El tiempo en el cual la flecha empieza a descender.

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

          Aplicación de las derivadas

A)  Sabemos que la velocidad la definimos como:

      $V= \frac{dx}{dt}$

Derivamos la función s(t)

$V(t)= (58,8t)'-(4,9t^{2} )'$

Recordemos algunas reglas de derivación:

Derivada de una función identidad:

$f(x)= ax$     ⇒     $f'(x)= a$

Derivada de una potencia:

$f(x)=x^{n}$ ⇒       $f'(x)= n*x^{n-1}$

Por lo tanto:

$V(t)= 58,8-9,8t$  Solución

B)   Nos piden la velocidad de la flecha a los 3s, solo debemos evaluar

$V(3)= 58,8-9,8(3)$

$V(3)= 58,8-29,4$

$V(3)= 29,4$    Solución

C)   Recordemos que cuando un objeto alcanza la altura máxima, la velocidad en ese punto es de 0

$0= 58,8-9,8t$

$9,8t=58,8$

$t= 6$

Lo que encontramos es el tiempo que tarda la flecha en alcanzar su altura máxima, si reemplazamos ahora "t" en la ecuación de posición:

$s(6)= 58,8(6)-4,9(6)^{2}$

$s(6)= 352,8-176,4$

$s(6)= 176,4$   Solución

D)  Nosotros en el inciso anterior, encontramos el tiempo que tarda la flecha en alcanzar la altura máxima,  ahora bien como las ramas de la parábola son simétricas,  la flecha va a recorrer otros 6 para descender

Respuesta: Empieza a descender a los 6 segundos

Adjunto la gráfica

Saludoss