Question

URGE POR FA ESTOY A NADA DE ARRANCARME LAS PESTAÑAS
¿Cuál es la mínima energía que debe tener un fotón utilizado cuando se
desea observar un objeto, cuyo tamaño es de 2.5 Ǻ?
Neta un link, un video, lo que quieras, Auxilio :)

Answer 1

Para poder observar al objeto de 2,5 angstroms de tamaño, se necesita un fotón de al menos 395 eV.

Absorción del fotón por el objeto

El fotón utilizado será absorbido por el objeto y el momento lineal del mismo pasará a ser el del fotón (dado por la relación de de Broglie), luego el objeto liberará la energía recibida en forma de otro fotón, por lo que para hallar su longitud de onda podemos usar el principio de Heisemberg.

Longitud de onda mínima del fotón necesario

Para poder observar el objeto, la incertidumbre en su tamaño tiene que ser como mucho igual que el tamaño, por lo que será $\Delta x=x$, y la incertidumbre en el momento lineal será como mucho igual al momento lineal por lo que queda $\Delta p=p=\frac{h}{\lambda}$, donde 'h' es la constante de Planck y $\lambda$ es la longitud de onda del fotón y de la onda de materia del objeto una vez sea impactado por el fotón. Queda:

$\Delta x.\Delta p\geq \frac{h}{4\pi}\\ \\ x\frac{h}{\lambda}\geq \frac{h}{4\pi}\\ \\ x\frac{1}{\lambda}\geq \frac{1}{4\pi}\\ \\ \lambda\leq 4\pi.x\\ \\ \lambda\leq 4\pi.2,5\times 10^{-10}m\\ \\ \lambda \leq 3,14\times 10^{-9}m$

Energía mínima del fotón

La energía mínima que debe tener el fotón es entonces, usando la relación de Einstein:

$E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,62\times 10^{-34}Js.3\times 10^{8}}{3,14\times 10^{-9}m}\\ \\ E=6,33\times 10^{-17}J=395eV$