Question

¡¡¡URGE!!! Desde un globo aerostático que se encuentra a una altura de 20m sobre el piso, una persona suelta al mismo tiempo una pelota de tenis de 60 gr y una pelota de basquetbol de 650 gr. Determina de ambos cuerpos:
a) Su velocidad al llegar al suelo.
b) El tiempo que tardan en caer, despreciando la fricción con el aire.
c) Su energía potencial a la mitad de la caída.
d) Su energía mecánica un instante antes de tocar el piso

Answer 1

• Velocidad al llegar al suelo de $m_{1}\ y\ m_{2}$: $v_{f}=19,8m/s$

• El tiempo que tardan en caer $m_{1}\ y\ m_{2}$: $t=2,02s$

• Energía potencial: $V_{(E)}=5,88jou$ y $V_{(E)}=67,7jou$
• Energía mecánica: $T_{1}=11,76jou$ $T_{2}=127,41jou$

Se tienen los datos:

• Altura $h=20m$
• Masa de la pelota de tenis $m_{1}=60gr$
• Masa de la pelota de basketball $m_{2}=650gr$

Para este caso utilizaremos la conservación de la energía que dice

$E_{i}=E_{f} \Rightarrow \frac{1}{2} mV_{i}^{2}+mgh=\frac{1}{2} mV_{f}^{2}+mgh$

Como la energía cinética al inicio del movimiento es cero, y la energía potencial es cero al llego al suelo, tenemos

$mgh=\frac{1}{2} mV_{f}^{2}$

Para ambas partes se simplifica la masa, quedando la velocidad

$V_{f}=\sqrt{2gh}$

Sustituyendo para cada masa, tenemos

Masa 1: $V_{1f}=\sqrt{2*9,8m/s^{2}*20m} =19,8m/s$

Masa 2: $V_{2f}=\sqrt{2*9,8m/s^{2}*20m} =19,8m/s$

Que es son las velocidades al llegar al suelo.

Para encontrar el tiempo usamos

$h_{f}=h_{i}+V_{i}t-\frac{gt^{2}}{2}$

Como la altura final es cero, al haber puesto el sistema de referencia en el suelo, y la velocidad inicial de cada una es cero, tenemos que el tiempo es

$t=\sqrt{\frac{2h}{g} }$

Sustituyendo cada masa

Masa 1: $t=\sqrt{\frac{2*20m}{9,8} }=2,02s$

Masa 2: $t=\sqrt{\frac{2*20m}{9,8} }=2,02s$

Siendo el tiempo que tardan en llegar al suelo.

La energía potencial gravitacional se define como

$T=mgh$

Introduciendo cada masa tenemos

Masa 1: $V_{(E)}=0,06kg*9,8m/s^{2}*10m=5,88Joules$

Masa 2: $V_{(E)}=0,65kg*9,8m/s^{2}*10m=63,7Joules$

Que es la energía potencial a 10 metros.

Para la energía cinética al llegar al suelo, tenemos

$T=\frac{1}{2} mV^{2}$

Sustituyendo, tenemos

Masa 1: $T=\frac{1}{2} *0,06kg*(19,8m/s)^{2}=11,76Joules$

Masa 2: $T=\frac{1}{2} *0,65kg*(19,8m/s)^{2}=127,41Joules$

Que son las respectivas energías cinética de cada masa.

Como se ve, en la caída libre las masas son despreciables al ser atraídas a la tierra con la misma aceleración, y sólo las energías se modifican de acuerdo a su masa.

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