Question

Unos observadores en dos pueblos A y B, a cada lado de una montaña de 13 000 pies de altura, miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la montaña de 31°12´ y 43°23´, respectivamente. Como se muestra en la figura. Suponiendo que los pueblos y la cumbre de la montaña están en el mismo plano vertical, calcule la distancia entre los pueblos.
me ayudan por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

De acuerdo a la descripcion del ejercicio, podemos elaborar una grafica como la que se muestra en la imagen.

para calcular la distancia entre los pueblos usaremos la relacion de tangente en cada triangulo rectangulo formado entre el pueblo y la cumbre.

para el triangulo de la izquierda:

$tan(31 \º 12')=\dfrac{opuesto}{adyacente} =\dfrac{13000}{D1}$

despejando D1 tenemos:

$D1=\dfrac{13000}{tan(31 \º 12')}$

calcualndo nos da:

$D1=21465,55 \ pies$

ahora calcularemos D2 de la misma manera:

$tan(43 \º 23')=\dfrac{opuesto}{adyacente} =\dfrac{13000}{D2}$

despejando D2 tenemos:

$D2=\dfrac{13000}{tan(43 \º 23')}$

calculando nos da:

$D2=13755,12 \ pies$

ahora, la distancia entre los dos pueblos sera :

$D_T=D1+D2$

$D_T=21465,55 pies + 13755,12 pies$

$DT=35220,68 pies$

la distancia entre los dos pueblos es 35.220,68 pies