Question

Unos constructores van a fraccionar un terreno en lotes rectangulares. El terreno tipo debe tener un area total de 160 metros cuadrados. Para dimensionarlo toman como base un modulo cuadrado al que aumentan 10 metros en uno de sus lados y en el otro reducen 2 metros.
¿Cuáles son las dimensiones finales del terreno?
¿Cuales son las medidas del modulo original?

Answer 1

Las dimensiones finales del terreno son:

Lado 1: 20 m

Lado 2: 8 m

Las dimensiones del modulo original:

Lado 1: 10 m

Lado 2: 10 m

Datos:

Terreno tipo:

área = 160 m²

para las dimensiones;

Base de un modulo cuadrado:

lado 1: aumenta 10 m

lado 2: disminuyen 2 m

El área de un Rectángulo: A = bxh

Si A = 160 m²

b = b+10

h = b-2

Sustituir;

160 = (b+10)(b-2)

160 = b² - 2b + 10b - 20

Agrupar términos semejantes;

b² +(10-2)b - 20 - 160= 0

b² + 8b - 180 = 0

Aplicar la resolvente:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = 1

b = 8

c = -180

Sustituir;

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{8^{2}-4(1)(-180) } }{2}$

$x_{1} =\frac{-8+\sqrt{784 } }{2}$

$_{1} =\frac{-8+28 }{2}$

$x_{1} =\frac{20 }{2}$

x_1 = 10 m

$x_{2} =\frac{-8-28 }{2}$

$x_{2} =\frac{-36}{2}$

x_2 = -18

Si, b = 10 m

Las dimensiones del terreno:

b = b+10

h = b-2

Sustituir;

b = 10+10 = 20 m

h = 10-2 = 8 m

Las medidas del modulo original;

ya que el modulo es cuadrado.

lado 1: 10 m

lado 2: 10 m